محمد فاسونکی در 26 آذر سال ۱۳۲۲ در تبریز به دنیا آمد. فعالیت هنری وی با ورود به هنرستان موسیقی تبریز در سال ۱۳۳۵ آغاز شد. گرچه این گرایش پس از ورود به هنرستان نقاشی تحت سرپرستی حسین کاظمی، نقاش نوگرا، تغییر کرد. در این هنرستان فاسونکی نزد اساتیدی چون مرتضی رسام نخجوانی کار کرد و آموزههای کلاسیک و رنگگذاری امپرسیونیستی را آموخت.
پس از آن، برای ادامه تحصیل به آلمان رفت و در سال 1347 در هنرستان شبانهروزی دولتی فرانکفورت ثبتنام کرد و تحت نظر اشخاصی چون گِلِگِن هاید آموزش دید. در دوران تحصیل در آلمان جذابیت کار هنرمندان اکسپرسیونیست آلمانی تأثیراتی بر او گذاشت و در اواخر تحصیلش به تدریج به کوبیسم تحلیلی پیکاسو علاقهمند شد.
با اتمام تحصیل در هنرستان فرانکفورت به ایتالیا رفت و در سال 1349 وارد رشته نقاشی در آکادمی هنرهای زیبای شهر رم شد. دو سال بعد، یعنی در سال 1351، در همین دانشکده به تحصیل در رشته مجسمهسازی مشغول شد. در هنگامه ورود خود به ایتالیا در دو نمایش گروهی شرکت کرد که یکی در ونیز و دیگری در سالن وی. اِچ. اِس. فرانکفورت ترتیب یافت.
محمد فاسونکی در سال 1352 به کشور بازگشت و در زادگاهش تبریز مستقر شد. نخستین نمایشگاه فردی از آثارش را در هنرستان میرک تبریز در سال 1353 برپا کرد. همان سال، نمایشگاهی انفرادی از طراحیها و نقاشیهایش در تالار قندریز تهران ترتیب یافت. یکسال بعد، یعنی در سال 1354، آثارش را در انجمن ایران و آمریکا تبریز نمایش داد و در همین دوران کارنمایی را در هنرستان میرک تبریز، و آثاری را در گالری سیحون و نگارخانه تهران به تماشا گذاشت.
بازگشت فاسونکی به ایران همزمان با وقایع سیاسی و اجتماعی دوران و پویایی صحنه هنری ایران در زمینه هنرهای اجتماعی بود؛ و به مضامین آثار هنرمند سمتوسویی واقعگرایانه داد. ده سال پس از ورودش به ایران، هنرمند به برلین غربی رفت و سه سال بعد، یعنی در سال 1365 به ایران بازگشت. پس از این مهاجرت معکوس، تعداد زیادی اثر از حیات اجتماعی مردم پدید آورد و این رویه را در کارهای بعدی خود نیز ادامه داد؛ تاحدیکه ارجاعات به سنت و حتی طبیعت تصویرشده در آثار هنرمند نیز معنای نهفته یا نمادین داشت.
محمد فاسونکی در سالهای 1375 تا 1378 نمایشگاههایی در تهران و تبریز برگزار کرد و فعالیتهای نمایشگاهیاش را از دهه 1380 در پایتخت افزایش داد. در اوایل دههی 1380 استفاده از رنگروغن را کنار گذاشت و به اکریلیک روی آورد؛ این تغییر در متریال رنگهای درخشان و تکنیک رنگچکانی را وارد کارش کرد و حتی برخی آثارش را تا مرز انتزاع پیش برد.